Fractales et chaos

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chapitre 1 : fractales

Historique. Autosimilarité. Fractales statistiques. La courbe de Koch. L'opérateur de Hutchinson. Dimension fractale. Autres fractales de Sierpinski. L'ensemble de Cantor. La courbe du dragon. Les courbes de Péano et de Hilbert. Transformations linéaires affines.

chapitre 2 : fractales physiques

Le mouvement brownien. Mouvement brownien fractionnaire. Mouvement brownien dans un plan. Percolation et changements de phase. Les mécanismes d'agrégation.

chapitre 3 : fractales naturelles

Les systèmes L. Arbustes. Arbres. Ile brownienne. Montagnes.

chapitre 4 : fractales généralisées

Le modème de Mira. Les ensembles de Julia. La méthode de Newton.

chapitre 5 : le chaos

Un point de départ. Les critères du chaos. Le pétrissage de la pâte. Application logistique. Cascade de doublement de période. Le régime chaotique.

chapitre 6 : atracteurs étranges

L'attrcteur de Hénon. Attracteur de Ikéda. Attracteur de Mira. L'attracteur de Rössler. L'attracteur de Lorenz. L'attracteur de Curry et Yorke. L'attracteur de Chua.

chapitre 7 : oscillateurs chaotiques

Le pendule amorti forcé. Oscillateur anharmonique forcé. Le pendule paramétrique. Aiguille dans deux champs magnétiques. Trajectoires d'une boule de Billard.

chapitre 8 : en guise de conclusion

Le hasard. Stabilité et instabilité. Les enseignements.