Fractales et chaos avec Maple

Première partie : les fractales

une seconde partie, concernant les systèmes dissipatifs, les attracteurs étranges, les bifurcations et le chaos, est accessible à l'adresse : http://perso.wanadoo.fr/pascale.et.vincent.bourges/chaos/

chapitre 1 : fractales autosimilaires

Généralités. Autosimilarité.Comment tracer une fractale. Triangle de Sierpinski. Autres fractales de Sierpinski. La courbe de Koch. Ensemble de Cantor. La courbe de Lévy. Autoorganisation et autoréparation. Exercices.

chapitre 2 : fractales mathématiques

La courbe de Koch par récursivité. L'île des fjords. La courbe de Lévy. La courbe du dragon. La courbe de Sierpinski. Les courbes de Péano. La courbe de Hilbert. La dimension fractale. Transformations linéaires affines. Le rameau. La fougère de Barnsley. Exercices.

chapitre 3 : fractales physiques

Distribution gaussienne. Mouvement brownien à une dimension. Mouvement brownien fractionnaire. Mouvement brownien dans un plan. Vol de Lévy. La percolation. Renormalisation. Agrégation balistique.Agrégation limitée par diffusion (DLA). Croissance de l'amas d'Eden.

chapitre 4 : fractales naturelles

Arbres de Pythagore. Arbre en H. Tracé d'une île. Arbre1. Arbuste. Arbre 2. Arbuste aléatoire. Ile brownienne. Montagnes. Exercices.

chapitre 5 : fractales généralisées

Le modèle de Mira. Ensembles de Julia. Ensemble de Mendelbrot. La méthode de Newton.