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chapitre 9

Les machines thermiques

Machines thermiques

Moteur à explosion

Cycles inversés

Composants des machines thermiques

 

La thermodynamique s'est créée à l'origine comme science des machines à vapeur, dans le but de transformer la chaleur en travail. Elle a si bien réussi que notre époque, sans doute pour son malheur, sera considérée comme l'ère du triomphe du moteur thermique !

Machines dithermes

Classification des machines

On sait, d'après la formulation de Thomson du second principe, que l'on ne peut pas fournir de travail avec une machine monotherme (c'est le bateau qui avance en rejetant de la glace !). Il faut donc au moins deux sources, et les machines les plus courantes sont les machines dithermes cycliques :

chap9__1.pngfigure 1 : machine thermique ditherme cyclique

La machine échange une quantité de chaleur $Q_{C}$ avec la source chaude, $Q_{F}$ avec la source froide, et un travail W avec l'extérieur.

Deux cas sont intéressants :

Pour le réfrigérateur, on s'intéresse à la chaleur enlevée à la source froide (le freezer) ;quant à la pompe à chaleur, on s'intéresse à la chaleur récupérée à la source chaude (l'intérieur de la maison).

Bilans énergétique et entropique

Ecrivons les deux principes pour une machine thermique :au cours d'un cycle où l'on revient au point de départ, le premier principe s'écrit
MATH
Le second principe s'écrit, puisque l'entropie est une fonction d'état
MATH
d'où
MATH
C'est l'inégalité de Carnot-Clausius, avec le signe < si la transformation est irréversible, et = si elle est réversible.

De façon générale, avec n sources, l'inégalité de Carnot-Clausius s'écrit
MATH

Cycle de Carnot

C'est le cycle décrit par une machine ditherme, constitué de 2 portions d'isothermes lorsque la machine est en contact avec les sources, et de 2 portions d'adiabatiques lorsque la machine passe d'une source à l'autre.

Il est réversible si les isothermes et adiabatiques sont elles-mêmes réversibles.

On peut représenter le cycle réversible dans le diagramme de Clapeyron et le diagramme entropique :

chap9__11.pngfigure 4 : cycle de carnot dans les diagrammes de Clapeyron et entropique

Dans le sens des aiguilles d'une montre, on a MATH ;le cycle est moteur.

Dans le sens trigonométrique, on a MATH et le cycle est résistant.

Rendement d'un moteur

La notion générale de rendement est le rapport de deux transferts d'énergie, celui qui est utile, compte tenu de la vocation de la machine, sur celui qui est dépensé pour la faire fonctionner. Pour un moteur, le rendement est défini, puisque W<0, par
MATH

Le rendement est une notion plus économique que physique, car on ne tient pas compte de la chaleur rejetée $Q_{F},$ qui est à l'origine d'une pollution thermique.

On a MATH

D'après la relation de Carnot-Clausius, MATH et
MATH
Cette relation constitue le théorème de Carnot :tous les moteurs dithermes ont le même rendement maximal, correspondant au moteur réversible de Carnot, qui ne dépend que de la température des sources, égal à MATH

Pour une machine à vapeur typique, $T_{F}=300K$ (atmosphère) et $T_{C}=400K$ (chaudière). Cela donne un rendement maximal de 0,25, ce qui veut dire que plus des 3/4 de la chaleur est rejetée dans l'atmosphère.

Pour un moteur à explosion, le rendement est meilleur du fait que la température de la source chaude au moment de l'explosion est plus forte ;avec $T_{C}=1200K,$ on trouve un rendement maximal de 0,75. Le rendement réel est plus proche de 40% pour un moteur récent en bon état.

Le rendement maximal de Carnot est bien sûr une conséquence du second principe, qui interdit une transformation intégrale de chaleur en travail, c'est-à-dire du désordre en l'ordre.

Efficacité d'une machine frigorifique

Pour une machine frigorifique, on s'interesse à la chaleur enlevée à la source froide (intérieur de réfrigérateur) et on fournit un travail W, en général sous forme électrique.

On définit l'efficacité de la machine frigorifique par
MATH
avec $Q_{F}$ et $W>0.$ On a MATH ;l'efficacité maximale est obtenue pour MATH et MATH

Donnons un ordre de grandeur :avec $T_{F}=260K$ et $T_{C}=300K$ (atmosphère), on a MATH On retire 6,5 joules de chaleur de la source froide quand on fournit un travail électrique de 1 joule.

Efficacité d'une pompe à chaleur

On s'intéresse à la chaleur récupérée à la source chaude ;$Q_{C}<0$ et $W>0.$ On définit :
MATH
L'efficacité maximale est obtenure pour MATH soit MATH

Si $T_{F}=263K$ (température extérieure) et $T_{C}=293K$ (température intérieure de la pièce), on a MATH ;d'où l'intérêt par rapport à un convecteur électrique qui transforme directement le travail en chaleur :avec 1 joule de travail, on fournit 9,77 joules de chaleur. C'est cependant une efficacité théorique, l'efficacité réelle étant plus proche de 3 à 5.

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Moteur à explosion

Le premier moteur à explosion a été mis au point par Otto en 1878. Le cycle du moteur à 4 temps est le cycle de Beau de Rochas.

chap9__42.pngfigure 5 : les 4 temps du moteur à explosion

Un cycle correspond à deux tours du villebrequin.

Le cycle théorique, dans le diagramme de Watt où V représente le volume du cylindre, se compose de deux isochores et de deux isentropiques

chap9__43.pngfigure 6 : cycle de Beau de Rochas

Le premier temps 1 de I à A est l'admission à pression constante ;la soupape d'admission est ouverte..

La soupape se ferme ;le piston remonte ;c'est le deuxième temps 2 de compression de B à C.

L'explosion se fait rapidement à volume constant, suivie par la détente isentropique qui est le temps moteur :c'est le troisième temps 3 explosion-détente de B à C, puis à D.

La soupape d'échappement s'ouvre, mettant le cylindre à la pression extérieure, puis les gaz s'échappent :c'est le quatrième temps d'échappement, de D à A, puis à I.

Il s'agit en fait d'un système ouvert, puisque les gaz d'échappement ne sont pas identiques à l'air admis initialement. Cependant, si l'on ne tient pas compte de l'aspect chimique du problème, on peut considérer que l'air qui sort, revenu à la pression et à la température extérieure, peut être réinjecté à l'entrée et le système décrit un cycle.

Calculons le rendement. Le système reçoit $Q_{C}$ sur l'isochore BC et rend $Q_{F}$ sur l'isochore DA. On a
MATH
Sur l'isentropique, on a MATH

Si a est le rapport volumétrique, MATH et
MATH

Avec $\gamma =1,4$ et $a=9,$ cela donne un rendement de $\eta =0,58.$

Le cycle réel a l'allure ci-dessous. Son rendement est de l'ordre de 35%.

chap9__54.pngfigure 7 : cycle réel d'un moteur à explosion

Autres cycles

Dans les centrales thermiques, le fluide qui circule est de l'eau que l'on fait bouillir sous pression ;il s'agit d'un cycle diphasé, où l'eau passe de l'état liquide à l'état gaz, puis revient à l'état liquide. L'avantage est que les changements d'état font intervenir de gros transferts thermiques, ce qui est appréciable pour des puissances élevées.

Le cycle diphasé le plus simple est le cycle de Rankine ;on monte la pression de l'eau à l'aide d'une pompe alimentaire ne nécessitant que peu de travail, puisque l'eau est à l'état liquide et que son volume est très faible ;puis l'eau est chauffée le long d'une isobare et passe à l'état de vapeur ;elle est alors détendue adiabatiquement dans une turbine et repasse à l'état liquide dans le condenseur.

chap9__58.pngfigure 11 : cycle de Rankine

De 1 à 1', on passe de $p_{1}$ à $p_{2}$ à l'aide de la pompe alimentaire ;le liquide étant quasiment incompressible, la chaleur massique à pression constante $c_{p}$ est quasiment confondue avec $c_{l}$ le long de la courbe de saturation et les isobares sont pratiquement confondues avec la courbe d'ébullition. 1' est donc condondu avec 1.

De 1' à 2, l'eau liquide est chauffée, puis passe à l'état de vapeur saturée en 3 dans la bouilloire.

De 3 à 4, détente isentropique dans la turbine, fournissant du travail à l'extérieur.

De 4 à 1, condensation avec apport de chaleur à la source froide (l'extérieur).

Le shéma de principe est le suivant

chap9__63.pngfigure 12 : schéma de principe du cycle de Rankine

Le cycle de Hirn est une amélioration du cycle de Rankine en ajoutant un surchauffeur qui provoque une surchauffe isobare de la vapeur à la sortie du générateur de vapeur, ce qui permet de faire tourner les ailettes de la turbine avec de la vapeur sèche

chap9__64.pngfigure 13 : cycle de Hirn


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Cycles inversés

Il s'agit des cycles des machines frigorifiques et des pompes à chaleur. Il peut s'agir d'un cycle de Joule inversé dans une machine frigorifique à gaz, et, dans le cas d'un réfrigérateur, d'un cycle de Rankine inversé

chap9__65.pngfigure 14 : cycle de Rankine inversé

De 1 à 2, compression de la vapeur saturante dans le compresseur ;puis de 2 à 3, puis à 4, passage dans le condenseur ;de 4 à 4', détente du liquide dans le détendeur (robinet de laminage), et, enfin, passage dans l'évaporateur où de la chaleur est retirée de la source froide (freezer). D'où le shéma de principe
chap9__66.pngfigure 15 : schéma de principe d'un réfrigérateur

Ces éléments se répartissent de la façon suivante sur la face arrière d'un réfrigérateur :

chap9__67.pngfigure 16 : face arrière du réfrigérateur


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Composants des machines thermiques

Systèmes ouverts

Si l'on étudie séparément les divers composants d'une machine thermique (compresseur, turbine, pompe, tuyère, canalisations...), on n'a plus affaire à un système fermé, mais à un système ouvert, où il entre à chaque instant un fluide dans des conditions données, et où il ressort la même quantité de fluide, mais dans d'autres conditions de pression et de température.

chap9__68.pngfigure 17 : système ouvert

Considérons une masse unité de fluide entrant dans la machine et occupant le volume $v_{1}$ entre AB et $A_{1}B_{1;}$ il sort pendant le même temps une masse unité qui occupe le volume $v_{2}$ entre CD et $C_{1}D_{1},$ et, en régime permanent, l'intérieur de la machine n'ayant pas changé, tout se passe comme si la masse unité à l'entrée avait été transférée à la sortie.

On peut appliquer le premier principe au système fermé constitué du volume compris entre AB et CD, qui se retrouve entre $A_{1}B_{1}$ et $C_{1}D_{1}.$ Comme la partie commune n'a pas changé, on a, pour l'unité de masse


MATH
$u$ est l'énergie interne, $e_{c}$ l'énergie cinétique et $e_{p}$ l'énergie potentielle de la masse unité.

Le travail $w$ est composé du travail des forces de pression extérieures, qui est $p_{1}v_{1}$ à l'entrée et $-p_{2}v_{2}$ à la sortie, et du travail fourni par la machine, travail indiqué ou travail utile, noté $w_{i}.$ La chaleur échangée se note $q_{e}$ et l'on a
MATH
soit, en introduisant l'enthalpie massique $h=u+pv,$
MATH
qui est le premier principe relatif à un système ouvert (dans le cas des machines thermiques).

Le second principe s'écrit MATH soit MATH

Comme $dh=vdp+Tds,$ on a, en remplaçant dans MATH
MATH
soit
MATH
Dans le cas courant où $e_{c}$ et $e_{p}$ ne varient pas, on a
MATH
vdp s'interprète comme le travail de transvasement $\delta w_{T}$ :c'est en effet, le travail fourni par la machine pour transvaser le fluide si la transformation est réversible.

Si la transformation est irréversible, le travail indiqué est supérieur au travail de transvasement, ce qui signifie que, si c'est un moteur, il fournit moins de travail à l'extérieur, et, s'il s'agit d'un cycle résistant, l'extérieur doit fournir plus de travail.

En thermodynamique des machines $T\delta s_{p}$ est la chaleur produite par les frottements dus à la viscosité :on la note MATH $\delta w_{f}$ étant le travail des forces de viscosité, et le second principe s'écrit alors
MATH
A noter que les moteurs biologiques sont beaucoup plus variés que les moteurs humains. Ils peuvent utiliser l'énergie récupérable de gradient, gradient de pression pour l'osmose, gradient de concentration pour les transports actifs et énergie chimique.

Exemple du compresseur

Le compresseur à piston le plus simple fonctionne de la façon suivante

chap9__102.pngfigure 18 : fonctionnement du compresseur à piston

L'air est admis dans le cylindre à pression $p_{1\text{ }}$;au point haut, la soupape d'admission se ferme et l'air est comprimé jusqu'à la pression $p_{2}$ ;la soupape d'échappement s'ouvre et l'air est renvoyé à la pression $p_{2}.$

Dans le diagramme de Watt, le cycle réversible est le suivant

chap9__106.pngfigure 19 : diagramme de Watt d'un compresseur

La phase AB de compression peut être une isotherme, ou une isentropique, ou une polytropique (où le coefficient $\gamma $ de l'isentropique est remplacé par un nombre n avec $pV^{n}=cte$).

L'isotherme étant la moins pentue, c'est elle qui nécessite le moins de travail ;le travail indiqué est donné en effet par $w_{i}=\int vdp $ qui s'interprète comme l'aire entre la courbe et l'axe Op (aire du cycle).

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