Fractales et chaos avec Maple
Deuxième partie: le chaos
une première partie, concernant les fractales, est accessible à l'adresse : http://perso.wanadoo.fr/pascale.et.vincent.bourges/fractal/
chapitre 6 : systèmes dynamiques hamiltoniens
Matrice jacobienne. Le modèle de Hénon. Le modèle de Mira. L'application standard. Hamiltonien. L'hamiltonien de Hénon-Heiles. Exercices.
Points fixes et stabilité. Variétés stables et instables. Bifurcations génériques. Autres bifurcations. Bifurcations de Hopf. Phénomène d'hystérésis.
chapitre 8 : attracteurs étranges
Application logistique. Application tente. L'attracteur noeud papillon. Attracteur de Mira. Attracteur de Ikéda. L'attracteur de Hénon. L'attracteur de Curry et Yorke. Attracteur de Rössler. L'attracteur de Chua. L'attracteur de Lorenz.
chapitre 9 : oscillateurs chaotiques
Pendule amorti forcé. Oscillateur anharmonique forcé. Le pendule paramétrique. Aiguille dans deux champs magnétiques. Trajectoires d'une bille de billard.
chapitre 10 : propriétés des attracteurs étranges
Dynamique sous-jacente. Reconstruction de l'attracteur de Rössler. Reconstruction de l'attracteur de Lorenz. Crises et bifurcations. Crise intérieure. Crise de frontière.